每年6%還不夠?將資產靈活的配置,獲取更誘人的報酬!

作者:J.R | 數據來源:Growin 量化團隊| 圖片來源:Yuting / unsplash.com

武林高手對決,需要的是千變萬化的招式,並且招招洞燭先機。而全球的股票市場不斷的變化,許許多多未知變數影響著市場起伏,倘若投資組合無法做到超前部署,將會面臨兩種風險:(1) 資產標的不適合的風險 (2) 配置在資產上的比例已經不適合未來環境。這兩種風險都可能導致我們精心配置的投資組合,失去意義。我們可以看到『致敬經典,2個簡單卻可以穩健獲利的資產配置方法』,雖然已經提供不錯的 6% 年化報酬,但相對在股市趨勢向上的幾年,表現就稍嫌差強人意。所以,要如何建立更靈活的投資組合以因應不同的市場變化呢?今天我們將介紹在量化領域中非常有名的理論 – Black Litterman模型,並用其來打造資產配置策略。

現代投資組合理論(Modern Portfolio Theory)

談及 Black Litterman 模型,我們必須稍微回顧一下歷史從 1952 年開始講起。1952 年時,美國的一位著名的經濟學家 Harry Markowitz 在《金融雜誌》發表了《資產組合的選擇》的論文,該論文探討了不同類別、漲跌各異的證券資產之間的內在相關性。而 1959 年,Harry Markowitz 出版了《證券組合選擇》一書,詳細的論述證券組合的基本原理。此理論為現代建構投資組合奠定了堅實的基礎,而這套理論後來被稱為 現代資產投資理論(MPT),Harry Markowitz 更因此獲得了諾貝爾經濟學獎。 MPT 在數學上,證明了資產多元分散的價值,對資產配置相關的研究發展極為重要,為現在所有在學術領域修習財務工程的學生必修的知識。

MPT 是透過平均-變異數(Mean-Variance)方法來描述報酬與風險之間的平衡,強調並沒有所謂最好的投資組合,而是該考慮在不同的風險值下,去計算最大化投資組合的預期報酬。此套模型需考慮最重要的兩個參數為資產的平均報酬與變異數,可透過歷史數據計算得到。

兩個資產的 Case

假設我們考慮兩檔ETF來建構投資組合:股票標的 VTI 以及債券標的 TLT,我們可以透過兩個資產搭配不同的比例,利用 MPT 建構出許多不同預期報酬與變異數的投資組合如下圖:

圖(一):透過VTI以及TLT的歷史平均報酬與變異數建構出一期的效率前緣曲線。

圖(一)就是非常著名的『效率前緣』,X軸代表風險,Y軸代表投資組合的預期報酬,而曲線圖上的每一個點代表:在X軸給定任一風險值下,對應可取得的投資組合最大報酬率。在 VTI(股)以及 TLT(債)兩檔資產的這個範例,曲線的每一個點就是兩個標的間不同的組合。以此張圖來看,當我們X軸風險選 13% 下,對應到的投資組合預期報酬為 12%,而這個投資組合為 70% VTI 與 30% TLT 的組合。

多個資產的 Case

當我們增加投資組合資產,亦可以透過 MPT 來做運算,產生新的效率前緣。觀察下圖(二),當我們從原本的兩檔資產 VTI 及 TLT,增加成三檔:VTI、TLT、GLD,以及再進一步增加成五檔:VTI、VOO、TLT、IEF、GLD,觀察各自產生的效率前緣,我們可以發現一件有趣的事,隨著涵蓋在投資組合內的資產增加,效率前緣會逐漸往左偏移。意思是,當我們在固定相同風險的條件下,增加資產的多樣性,可以帶給投資組合有更高的預期報酬。如:若我們將風險(波動率)固定在 5%(灰色線),我們可以看到涵蓋越多資產的,可以獲得更好的預期報酬率。這個現象說明了分散投資的好處,可以獲得更好的風險溢酬。

在 MPT 的理論中,並不存在著最好的投資組合,而是在不同的風險下(X軸數值的改變),會對應到當下最適合的一個投資組合。這樣的架構給予了投資人相當的彈性,可選取在自己願意承受的風險下,換取對應的報酬。

Black-Litterman模型

然而,當運用在實務投資上時,MPT 理論卻面臨了極大的挑戰,其中最為投資人困擾的:

1. 配給投資組合內資產的權重極為不安定

一旦輸入的資產預期報酬率有些微變動,就會對該資產配置的權重有大幅影響。比如說,我們將投資組合內其中之一的資產在未來的預期報酬率增加 0.1%,可能會對配給在該資產的權重增加 10%。

2. 權重過度集中在過去表現好的資產

我們知道資產歷史績效表現亮眼,並不保證未來也會如此,但既有的 MPT模型卻容易配給大的權重在過往表現好的資產上。

為了修正上述缺點,高盛的 Fisher Black 和 Robert Litterman 在 1992 年提出了 Black-Litterman 模型,其中運用了貝氏定理,在建構資產的預期報酬時,將歷史資料推估的資產報酬率(市場隱含報酬率)與投資人的主觀看法做加權平均,形成最終對每個資產的預期報酬分配,來建構最適化的投資組合。

Black-Litterman 示意圖,節錄自《A STEP-BY-STEP GUIDE TO THE BLACK-LITTERMAN MODEL》by Thomas M. Idzorek

透過 Black-Litterman + MPT 打造多樣風險投資組合

對比於之前提過的 Permanent Portfolio 以及全天候投資組合,只能產生單一種投資組合配置,我們可以運用此 BL 架構算出的預期資產分配與 MPT理論做結合,根據投資者可承受的風險程度不同,在效率前緣上尋找不同的投資組合。關於此方法的詳細敘述,可以參照我們關於 Black-Litterman 的研究文章做更深入的了解。

投資組合調整規則

此投資組合調整規則可以做許多不同的設計,因為可以依據模型產生當下最好的投資組合與計有投資組合作對比,我們可以因:

(1) 依據投資組合內資產類別的比例變動更調整,或 

(2) 新產生的投資組合未來的預期報酬與既有的投資組合預期報酬偏離過大,觸發調整。

回溯測試

我們延伸在『致敬經典,2個簡單卻可以穩健獲利的資產配置方法』這篇的回溯測試,以相同 2006/01 至 2020/03/20 的歷史數據,測試上述 BL 的資產配置方法,並以投資人較常使用的指數投資方法 70% 的大盤指數基金 (VTI ) + 30% 的 7-10 年期美國公債 ( IEF ) ,我們稱此為基準投資組合作為比較標準。

簡短摘錄每個方法的特色、再平衡的方法以及同時投資組合允許持有的標的數目:

績效

我們以 2006/01 – 2020/03/20 期間計算,分別列出基準投資組合、Permanent Portfolio、全天候投資組合、以及從 Black-Litterman ( BL ) 所產生的積極、穩健、保守三種不同風險投資組合的績效:

可以發現 BL-保守的投資組合,可以達到不遜於與基準投資組合、Permanent Portfolio 與全天候投資組合,同時又擁有更低的年化波動率,也因此夏普指數更為優異(更好的風險報酬比)。除此之外,BL 模型又可另外產生兩種更高報酬的投資組合,年化報酬可以達到 7.5 ~ 8.6%,對於長期投資來說,若每年能增加額外的 1% ~ 2% ,透過複利效果累積,將對資產增長產生相當大的影響。

我們也另外來看看各個投資組合策略在今年至 2020/03/20 的表現如何:

以 2020 年至 3/20 的表現來看,70% VTI + 30% IEF 的基準投資組合跌幅接近 18%,而 BL-穩健與 BL-積極可將跌幅限縮在 -8% ~ -9%,比基準投資組合將近少一半的虧損。這對於可承受較風險的投資人,想積極參與市場上漲,但同時又希望能在市場大跌時有比較好的保護效果,將會是一個不錯的選擇。而相對保守的投資人,則可以選擇像是Permanenet Portfolio、全天候投資組合以及BL-保守型投資組合,較能安穩的度過市場劇烈的震盪。

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